Dynamic Segment Tree
(data-structure/segtree/dynamic_segment_tree.hpp)

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• Last update: 2024-01-07 20:09:47+09:00
• Include: #include "data-structure/segtree/dynamic_segment_tree.hpp"

Description

動的セグメント木は，モノイド $(T, \cdot, e)$ の列に対する一点更新と区間取得を提供するデータ構造である．必要なノードだけを動的に構築することで， $n$ が非常に大きい場合でも効率的に値を管理することができる．

空間計算量: $O(m\log n)$．$m$ は追加した要素の数

Operations

• DynamicSegmentTree(long long n)
  • サイズnで要素がすべて単位元 $e$ の動的セグメント木を構築する
  • 時間計算量: $O(\log n)$
• T operator[](long long k)
  • $k$ 番目の要素を返す
  • 時間計算量: $O(\log n)$
• void update(long long k, T x)
  • $k$ 番目の要素を $x$ に更新する
  • 時間計算量: $O(\log n)$
• T fold(long long l, long long r)
  • 区間 $[l, r)$ の値を fold する
  • 時間計算量: $O(\log n)$

Verified with

• test/aoj/DSL_2_B.dynamic_segment_tree.test.cpp

Code

#pragma once
#include <bit>
#include <memory>

template <typename M>
class DynamicSegmentTree {
    using T = M::T;

   public:
    DynamicSegmentTree() = default;
    explicit DynamicSegmentTree(long long n)
        : root(std::make_unique<Node>()),
          size(std::bit_ceil((unsigned long long)n)) {}

    T operator[](long long k) const { return fold(k, k + 1); }

    void update(long long k, const T& x) const { update(k, x, root, 0, size); }

    T fold(long long l, long long r) const { return fold(l, r, root, 0, size); }

   private:
    struct Node;
    using node_ptr = std::unique_ptr<Node>;

    struct Node {
        T val;
        node_ptr left, right;
        Node() : val(M::id()), left(nullptr), right(nullptr) {}
    };

    const node_ptr root;
    long long size;

    void update(long long k, const T& x, const node_ptr& n, long long l,
                long long r) const {
        if (r - l == 1) {
            n->val = x;
            return;
        }
        long long m = std::midpoint(l, r);
        if (k < m) {
            if (!n->left) n->left = std::make_unique<Node>();
            update(k, x, n->left, l, m);
            n->val = M::op(n->left->val, n->right ? n->right->val : M::id());
        } else {
            if (!n->right) n->right = std::make_unique<Node>();
            update(k, x, n->right, m, r);
            n->val = M::op(n->left ? n->left->val : M::id(), n->right->val);
        }
    }

    T fold(long long a, long long b, const node_ptr& n, long long l,
           long long r) const {
        if (r <= a || b <= l) return M::id();
        if (a <= l && r <= b) return n->val;
        long long m = std::midpoint(l, r);
        T vl = n->left ? fold(a, b, n->left, l, m) : M::id();
        T vr = n->right ? fold(a, b, n->right, m, r) : M::id();
        return M::op(vl, vr);
    }
};

#line 2 "data-structure/segtree/dynamic_segment_tree.hpp"
#include <bit>
#include <memory>

template <typename M>
class DynamicSegmentTree {
    using T = M::T;

   public:
    DynamicSegmentTree() = default;
    explicit DynamicSegmentTree(long long n)
        : root(std::make_unique<Node>()),
          size(std::bit_ceil((unsigned long long)n)) {}

    T operator[](long long k) const { return fold(k, k + 1); }

    void update(long long k, const T& x) const { update(k, x, root, 0, size); }

    T fold(long long l, long long r) const { return fold(l, r, root, 0, size); }

   private:
    struct Node;
    using node_ptr = std::unique_ptr<Node>;

    struct Node {
        T val;
        node_ptr left, right;
        Node() : val(M::id()), left(nullptr), right(nullptr) {}
    };

    const node_ptr root;
    long long size;

    void update(long long k, const T& x, const node_ptr& n, long long l,
                long long r) const {
        if (r - l == 1) {
            n->val = x;
            return;
        }
        long long m = std::midpoint(l, r);
        if (k < m) {
            if (!n->left) n->left = std::make_unique<Node>();
            update(k, x, n->left, l, m);
            n->val = M::op(n->left->val, n->right ? n->right->val : M::id());
        } else {
            if (!n->right) n->right = std::make_unique<Node>();
            update(k, x, n->right, m, r);
            n->val = M::op(n->left ? n->left->val : M::id(), n->right->val);
        }
    }

    T fold(long long a, long long b, const node_ptr& n, long long l,
           long long r) const {
        if (r <= a || b <= l) return M::id();
        if (a <= l && r <= b) return n->val;
        long long m = std::midpoint(l, r);
        T vl = n->left ? fold(a, b, n->left, l, m) : M::id();
        T vr = n->right ? fold(a, b, n->right, m, r) : M::id();
        return M::op(vl, vr);
    }
};

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